Fonctions - Complémentaire
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-8; 22\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-8; 22\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 17\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-8, 6, 13, 22], "variations_values": [9, 14, 13, 20], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-8; 22\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 17\)
\(f(x) = 21\)
\(f(x) = 8\)
\(f(x) = 14\)
Exercice 2 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variations (difficile).
Soit \(f\) un fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{\pi }{9}\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -3, -2, 1, 20, "+\\infty"], "variations_values": ["+\\infty", 3, "\\dfrac{3\\pi }{2}", "\\dfrac{\\pi }{7}", "\\dfrac{3\\pi }{2}", 2], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{\pi }{9}\).
Exercice 3 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique
Sur les graphiques suivant, cocher les fonctions continues sur l'intervalle \([-10; 10]\)
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-7\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -13, -8, -6, 18, "+\\infty"], "variations_values": [-3, 3, -1, 9, 2, 4], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-7\).
Exercice 5 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique
Voici la représentation graphique d'une fonction \( f \)
En quel(s) point(s) cette fonction est discontinue ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).